Xác suất thống kê và trò chơi xí ngầu - CDTK 2024#6

Mấy hôm nay hí hửng tự ôn kiến thức xác suất thống kê, thấy tui ngoan học hông nè ? Cũng không phải tự dưng siêng đột ngột hay nổi hứng yêu toán, bởi chuyện gì cũng có căn cơ của nó. Chuyện là tui có dịp chơi trò chơi bàn cờ (board game) tên là Minivilles (bản tiếng Pháp, còn tên gốc tiếng Nhật và bản quốc tế là 街 コ ロ - Machi Koro, tạm dịch là “Thành phố Xí Ngầu”). Nói sơ qua thì trò này thuộc thể loại chiến lược và may mắn, tung xí ngầu để kiếm tiền rồi xây dựng các lá bài công trình, mỗi lá mang số từ 1 đến 12. Mục tiêu là kiếm tiền nhanh và nhiều để là người đầu tiên (chiến thắng) xây đủ 4 công trình kiến trúc lớn. Nghe qua thấy hao hao giống cờ tỉ phú hen? Rồi, giờ tui phân tích chuyên sâu nè, để thấy cái hay của ứng dụng toán học trong đời sống, hoặc thấy cách đời sống cho ta đề bài để nghiên cứu xây dựng các mô hình toán học.

Hình 1: Điểm sơ các lá bài trong trò chơi. Lá màu vàng (biểu tượng tháp, không có số ở trên tên) là công trình kiến trúc lớn. Các lá còn lại là các công trình nhỏ, dùng để kiếm tiền từ việc tung xí ngầu, được đánh số từ 1 đến 12.

Trò chơi có nhiều luật và hiệu ứng của lá bài để tăng phần thú vị và kịch tính, nhưng ở đây chỉ có con số toán học là được bàn luận chính. Như đã nói ở trên, mỗi lá bài sẽ có số từ 1 đến 12 (tương ứng kết quả từ việc tung 1 hay 2 xí ngầu sáu mặt), cá biệt có lá có 2 số liền kề (xem hình 1). Mới đập mắt vô là não tui chạy số xác suất ngay cọc cạchleng reng*. Rõ ràng lá có 2 số thì cơ hội trúng sẽ cao hơn, cảm quan ai cũng thấy được. Nhưng sau vài ván chơi, tui phán hiện có vài điều thú vị để chiêm nghiệm. Khởi điểm trò chơi là tung 1 xí ngầu, từ đây nhập môn xuất suất nè. Xác suất ra mỗi số trong 6 số là 1/6 (~17%), lá bài chứa 2 số thì xác suất tăng gấp đôi thành ~34% vì số trường hợp trúng tăng gấp đôi (2/6). Dừng tại đây thì thấy dễ ợt, trò chơi đơn giản quá. Nhưng không, trò chơi có chế độ chơi 2 xí ngầu. Oh vậy cũng tương tự, mỗi số từ 2 đến 12 cho xác suất trúng là 1/11.. Sai nghen, lập luận sai nên dù có trời độ vô tình ra đúng kết quả thì cũng không được công nhận, huống chi 1/11 cũng sai nốt. Điểm mấu chốt là 2 xí ngầu sẽ cho kết quả các cặp số để nhóm lại thành tổng, nên số trường hợp sẽ không thể đếm tương tự như bài toán 1 xí ngầu (trừ trường hợp bạn dùng xí ngầu loại 12 mặt thì tui không dám cãi nữa, nhưng tui sẽ cự nự bàn luận vấn đề khác về thiết kế vật lý của xí ngầu có đảm bảm tỉ lệ ra đồng đều giữa các số hay không). Nói dông dài làm gì, coi bảng thống kê dưới đây (hình 2) là ra xuất suất hà (may là chỉ có tổng cộng 36 trường hợp, chứ nhiều quá không làm thủ công nổi đâu, mà sẽ cần tìm công thức và mô hình đếm cao cấp hơn).

Hình 2: Tập hợp các trường hợp kết quả của 2 xí ngầu.

Vậy để ra một số nhất định, từ 2 đến 12, mỗi số có xác suất không đồng đều. Kết quả 2 (mỗi xí ngầu ra 1) hay 12 (mỗi xí ngầu ra 6) chỉ có một trường hợp xảy ra nên xác suất là 1/36 (~3%), thấp nhất trong tập hợp. Trong khi kết quả 7 có tới sáu trường hợp ([1+6], [2+5], [3+4], [4+3], [5+2], [6+1]) xác suất là 6/36 (~17%), cao nhất trong tập hợp. Từ đó, lá bài có 2 số thì xuất suất không còn tăng gấp đôi nữa, mà chỉ cộng dồn xác suất của mỗi số, ví dụ như lá [9-10] có 4 trường hợp cho 9 và 3 trường hợp cho 10, sẽ cho xác suất là 7/36 (~19%). Trong khi lá [2-3] có xác suất là 3/36 (~8%). Một quan sát thú vị khác là tỉ lệ xác xuất giảm gần khi ra xa dần con số 7 và mang tính đối xứng qua đường chéo (như ma trận), với bước giảm cố định là 1/36 (~3%). Tham khảo hình 3 cho tất cả các trường hợp nhen.

Hình 3: Xuất suất của tất cả trường hợp kết quả tung 2 xí ngầu

Còn tỉnh táo chứ hả? Tiếp nè. Sau khi nắm được xác suất thì cứ nhắm số nào tỉ lệ ra cao nhất mà chiến thôi. Cơ mà người sáng tạo trò chơi cũng có học toán mà. Trò chơi được thiết kế khá cân bằng khi các công trình mang số tỉ lệ cao sẽ cho ít tiền hơn các số tỉ lệ thấp. Do đó, bù qua sớt lại giữa số lần trúng và số tiền mang lại mỗi lần, cộng thêm hiệu ứng đặc biệt, lá nào cũng có sức mạnh riêng để mang tiền về cho người chơi qua mỗi lượt tung.

Bạn thấy đó, nắm rõ luật chơi thì khả năng thắng sẽ cao hơn. Bạn có để ý số 7 cho xác suất cao nhất không? Xét về toán học thì quả không hổ danh số 7 may mắn, vì dễ trúng hơn. Nắm được quy tắc này, tui áp dụng qua trò chơi cờ tỉ phú. Khi thấy người chơi khác nằm cách đất nhà tui tầm 7 bước, tui tăng cường cất nhà để tận dụng thời cơ thu tiền thuê, chứ mấy dịp nó ghé chơi nhà mình mà không trấn lột (nghe hơi ác nhưng tui chỉ ác trong game thôi nha :) ). Theo đó, nhiều khả năng họ tung xí ngầu ra 7, và tui có nhiều khả năng thu tiền hơn, mà có nhiều tiền là dễ thắng trong game cờ tỉ phú nha. Trước khi ngộ ra điều này, tui chơi khá bản năng và đơn giản, thuần vui. Nay tui biết áp dụng thêm toán học xác suất, số lần thắng cao hơn hẳn. Mà chơi game tánh tui không hơn thua cay cú đâu, tui chỉ ham phân tích và tìm ra mấu chốt luật chơi để làm chủ trò chơi, mà làm chủ (chủ động) rồi thì hay thắng lắm, hưởng soái tính chất bắc cầu vậy thoai hà.

Hồi xưa học ở trường đâu có mê tìm hiểu như vậy, nay có chơi game rồi mới thấy thích thú hơn. Xem ra, nên đi chơi trước khi đi học, thời bé không lo chơi thì thời lớn đổ đốn là có thiệt nha mí bạn. Chưa kể thắng nhờ kiến thức thì càng thích.. ra mặt :). Mà công nhận cảm ơn trường học, để ra trường đời thấy học gì cũng lành, không bổ ngang cũng bổ dọc, chỉ cần chọn đúng môi trường để phát triển nữa thôi là đời phất như diều gặp gió, như hổ thêm cánh, như món ăn bùng vị với nước chấm XXX (lỡ có nhãn hàng nào liên hệ, em hỗ trợ nhiệt tình nhen).

Chúc mí bạn chơi vui, học giỏi, không cay cú nhen.

---

Về Chuyện đời tui kể (CDTK):

Một mini series kể chuyện đời sống mà tui trải qua, thường liên quan tới khía cạnh hành vi chuẩn mực trong ứng xử và tui muốn dành một nơi để tôn vinh những nghĩa cử và ý niệm đẹp trong đời. Một đóa hoa ngát hương có thể làm nên một ngày mới tươi vui của một người trong thế giới hỗn độn này. Vì chẳng ai có thể dạy ai khác về đạo đức, nhưng ta luôn có lựa chọn trong mỗi hành động để sống sao tử tế nhất có thể. Tui cũng sẽ kể bằng 3 thứ tiếng để có góc nhìn đa văn hóa vì đây là môi trường tui đang sống, người Việt sống ở Pháp thích nói tiếng Anh 😁.