Calcul des probabilités & statistiques et des jeux de dés - HMVQ 2024#6

Ces jours-ci j’ai une grande motivation de réviser les probabilités et statistiques car j’ai trouvé un jeu de dé qui m’inspire beaucoup à jouer et maîtriser. C’est un jeu de société qui s’appelle Minivilles (le nom d’origine japonais et internationel est 街 コ ロ - Machi Koro, traduit comme “Villes des dés”). Ce jeu fait partie d’un genre de stratégie avec des cartes et de hasard avec des dés. On lance un ou deux dés à six faces pour gagner des pièces des cartes d’établissement dont numéro est marqué de 1 à 12. L’objectif c’est de gagner les pièces le plus rapidement et le plus beaucoup possible et devenir le premier joueur qui construit les 4 cartes de monument. A ce point, ce jeu ressemble beaucoup à Monopoly, n’est-ce pas ? La suite, je vais parler plus profondément pour voir les règles du jeu et surtout l’application du math, également comment des problèmes de vie nous inspirent à étudier et développer des formulaires ou des modèles mathémathiques.

L’image 1: L’ensemble de tous types de cartes dans le jeu Minivilles. Les cartes jaunes avec l’icon d’un tour sans avoir un numéro à côté de son nom ce sont des monuments. Le reste des cartes sont des établissements, dont le numéro est marqué de 1 à 12 et qui sont utilisés pour gagner des pièces.

Le jeu a plusieurs de règles et des effets spéciaux de carte pour augmenter la complexité de strategie. Néanmoins, dans cet article je vais discuter seulement d’intérêt lié aux mathémathiques, qui m’inspire à commener à jouer et après partager avec vous mon expérience. Comme mentionné ci-dessus, chaque carte est numérotée de 1 à 12, correspondant au résultat de jetée des dés, notamment il y a des cartes ayant 2 numéros consecutifs (voir l’image 1). Ma première impression c’était que ces cartes de double numéro ont logiquement plus de chance à gagner des pièces, donc elles sont des cartes les plus puissantes, évidement. Pourtant, après avoir joué quelques matchs, j’avais quelques remarques intéressants à reflèchir sur la fonction de dés et des numéros. Le jeu commence avec un seul dé. La probabilité de chaque numéro parmi 6 valeurs est 1/6 (~17%). Pour les cartes de double numéro, la chance que l’on tombe sur eux est doublée ~34% car le nombre de possibilités est 2 fois plus (2/6). Le jeu restait simple jusqu’à ce point. Les choses vont changer avec l’utilisation de 2 dés. On pourrait continuer le même calcul pour trouver la probabilité de chaque numéro de 2 à 12, donc 1/11, seulement si les dés sont à 12 faces, qui n’est pas un cas courant et tout à fait n’est pas le type de dés qui est utilisé dans ce jeu. Comme il y a 2 dés, ils donnent des paires de numéros qui forment en tout 36 possibilités pour 11 valeurs. Voir l’image 2 pour une liste complète de possibilités de jetée de 2 dés. Heureusement, le nombre de possibilités est assez petit. Sinon, on aurait besoin d’un formulaire ou même d’un modèle plus complexe pour un calcul rapide et précis.

L’image 2: L’ensemble les 36 possibilités de jeter de 2 dés.

De l’image 2, on voit que le nombre de possibilité d’obtenir un événement, de 2 à 12, n’est pas égal comme le cas de 1 dé, qui donne des probabilités variées parmi eux. Pour la somme de 2 (chaque dé donne 1) ou 12 (chaque dé donne 6), il n’y a qu’une seule possibilité donc sa probabilité est 1/36 (~3%), qui est aussi la plus basse dans l’ensemble d’événement. La somme de 7 a six événement, [1+6], [2+5], [3+4], [4+3], [5+2], [6+1], donc sa probabilité est 6/36 (~17%), la plus élevée dans l’ensemble d’événement. Selon ce calcul, les cartes de double numéro n’ont plus ses probabilités d’une propriété de double. Pour elles, la probabilité est l’addition des probabilités de chaque événement (numéro) qu’elles portent. Par exemple, la carte [9-10] a 4 événements pour obtenir 9 et 3 événements pour obtenir 10, donc ça lui donne une possibilité de 7/36 (~19%). Dans une façon identique de calcul, la carte [2-3] a une probabilité de 3/36 (~8%). Une autre observation intéressante est la probabilité des numéros qui s’éloignent de numéro 7 (dans l’orde d'incrémentation). Il y a un pas de décrémentation fixe à 1/36 (~3%), qui est aussi obtenu par la propriété d’un matrix 6 par 6 présenté dans l’image 2. Te faire voir la probabilité de tous les cas dans l’image 3.

L’image 3: La probabilité de tous des numéros suite à un jetée de 2 dés.Est-ce que tu me suis encore ?

C’est terminé, la partie de calcul. Après avoir compris la probabilité, on peut gagner le jeu plus facilement en visant à jouer sur les cartes dont le numéro a le plus de possibilités, ou autrement dit, celui du plus chanceux. Mais pas si simple comme ça. Le jeu est bien fait équilibré. Les cartes les plus chanceuses donnent moins de pièces que les cartes moins fréquentes, donc un système de récompense est établi, qui rend le pouvoir unique et relativement égal à tous les cartes. Selon le style de jouer, chaque joueur peut gagner autant des pièces que les autres dans chaque jetée de dé, s’il fait des bons pas dans une bonne direction de profiter au maximum l’avantage de chaque carte.

Tu vois, dès que l’on commence à comprendre le principe du jeu et surtout, à l’aide de la connaissance des mathématiques appliquées, la chance de gagner le jeu est bien élevée. Remarques-tu que le numéro 7 a une probabilité la plus haute ? De point de vue de maths, c’est raisonnable que ce numéro s’est appelé « Nombre chanceux ». On peut reprendre cette connaissance dans le jeu Monopoly que j’adore. Quand je vois qu’il y a quelqu’un qui a environ 7 pas de loin de mon terrain, je construis plus rapidement et en nombre des maisons ou hôtels pour que je puisse profiter de la chance d’être payé une grosse somme en un coup. Dans ce jeu, le plus d’argent que je gagne, le plus de chance que je vais en tête et enfin, gagne le jeu. Avant appliquer cette stratégie, je jouais au feeling, sans casser la tête et pour une pure joie. Avec la connaissance des probabilités, je gagne plus souvent des jeux de dés, mais quand même, je n’oublie pas de profiter des moments amusants et de rigoler avec des amis qui jouent. Pourquoi choisir quand on peut obtenir les deux objectifs, n’est-ce pas ?

A l’école je n’avais pas d’une motivation si grande que j’ai aujourd’hui pour étudier le cours des probabilités et statistiques. C’est mieux d’avoir essayé des jeux de ce genre avant les analyser en maths, je trouve. Enfin, tout ce que j’ai appris à l’école est plus ou moins utile dans ma vie, quelque soit le sujet ou niveau des cours. Tout sert à quelque chose, et la clé de réussir dans la vie est de trouver un bon environnement où on peut bien utiliser et développer tous ce qui sont nos points forts.

Des jeux sont mieux pour apprendre et s’amuser, pas pour passer le temps sans rien réfléchir !

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A propos de Histoire de Ma Vie Quotidienne (HMVQ):

Une mini série des histores qui raconte les choses que j’experience tous les jours, souvent liées à l'aspect moral et j'ai envie de dédier un espace pour honorer les beaux gestes et la gentillesse dans la vie. Une jolie fleur peut faire briller une nouvelle journée pour une ou plusieurs personnes dans ce monde de fous. Personne ne peut enseigner la moralité à quelqu'un d'autre, mais nous avons toujours le choix d'être aussi gentil que possible. Je vais aussi raconter en 3 langues pour avoir des perspectives multiculturelles parce que c'est l'environnement dans lequel je vis (un vietnamien habitant en France et aimant parler anglais 😁).